Leibrente

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Eine Leibrente ist eine Zahlung (Rente), die bis zu einem bestimmten Ereignis (üblicherweise dem Tod des Empfängers der Rente) gezahlt wird. Es ist möglich, Hinterbliebenenrenten einzuschließen.

Die Leibrente kann durch laufende Beitragszahlungen (aufgeschobene Leibrente) oder durch Zahlung eines Einmalbeitrags (sofort beginnende Leibrente) erworben werden.

Wird eine Leibrente durch eine Einmalzahlung abgefunden, wird als Zahlbetrag gewöhnlich der versicherungsmathematische Barwert der Rente als Abfindungsbetrag ausgezahlt.

Anwendungsbeispiel: Ein Anwendungsfall für die Leibrente ist der Kauf eines Hauses. Der Kaufpreis wird bei Vereinbarung einer Leibrente nicht vollständig, sondern nur teilweise bezahlt (oder gar nicht). Der Käufer verpflichtet sich dann gegenüber dem Verkäufer, einen Teil des Kaufpreises sofort, und den Rest als monatliche Leibrente bis zum Tod des Verkäufers zu zahlen.

Für den Verkäufer ist vorteilhaft, dass er für den Rest seines Lebens einen Teil seines Einkommens sichern kann. Für den Käufer besteht die Hoffnung, dass der Verkäufer unerwartet früh stirbt und so die Leibrente vorzeitig endet (man spricht in einem solchen Fall von einem versicherungsmathematischen Gewinn). Falls keine Anpassung an die Inflationsrate vorgesehen ist, kann der Käufer außerdem darauf hoffen, dass seine Einkünfte steigen, aber der Wert der Leibrente durch die Inflation sinkt.

Berechnungsgrundlage

Um den Wert einer Leibrente zu berechnen, kann man die Situation mathematisch äquivalent so darste?????rllen: Der Schuldner (Käufer des Hauses) besitzt ein Vermögen, welches durch Verzinsung in jeder Periode (monatlich, jährlich) genau den Betrag liefert, der dem Gläubiger (Empfänger der Leibrente, Verkäufer) zu überweisen ist.

Kapital ist dabei der Teil des Kaufpreises der nicht sofort, sondern als Leibrente bezahlt werden soll. Die Formel geht von konstantem Zinssatz am Kapitalmarkt und von dem Fall aus, der für den Käufer am ungünstigsten ist und ewiges Leben des Gläubigers (Empfänger der Leibrente, Verkäufer) ausgeht. So gesehen ist dies der günstigste Wert für den Verkäufer, ohne dass der Verkäufer übervorteilt wird, ist also die rechnerische Untergrenze für den Betrag der Leibrente.

Ist aufgrund statistischer Daten die durchschnittliche Lebenserwartung des Verkäufers bekannt, so kann auch diese Formel herangezogen werden (gilt bei Zahlung am Ende der Zahlungsperiode, also nachschüssig):

Dabei ist n die Anzahl der Zinsperioden (üblicherweise Monate), die der Verkäufer statistisch noch leben wird. Die Formel ergibt den günstigsten Wert für den Verkäufer, ohne das der Käufer übervorteilt wird, ist also die rechnerische Obergrenze für den Betrag der Leibrente.

p ist der Zinssatz für die Kapitalverzinsung und muss dem Zeitraum von q angepasst werden. Geht man jedoch (wie bei vielen Geschäften üblich) von einer monatlichen Zahlung und Zinssatz p aus, der die eine jährliche Verzinsung wiedergibt, so ist statt q richtigerweise q_m?????r zu verwenden:

Über den Zinssatz p, der ja für die Zukunft nicht vorhergesagt werden kann, sondern angenommen werden muss, läßt sich die Höhe der Leibrente ebenfalls beeinflussen.]

Siehe auch

Unter Umständen kann eine unerwartet hohe Lebenszeit die Kalkulation ad absurdum führen, siehe Jeanne_Calment.

Eine Alternative zur Leibrente ist daher die Kapitalzahlung.